Davided.

Kalkulator proporcji

Uprość stosunek, rozwiąż proporcję, przeskaluj stosunek, podziel kwotę proporcjonalnie lub zamień stosunek na ułamek i procent.

✓ Ostatnia weryfikacja: Źródła: Euclidean algorithm — Wikipedia

Zgłoś poprawkę

Widzisz błędny wynik, etykietę albo literówkę? Napisz — czytamy każde zgłoszenie.

Pierwszy człon stosunku (a:b).

Drugi człon stosunku.

Trzeci człon stosunku albo trzecia wartość proporcji.

Czwarty człon stosunku albo niewiadoma wartość proporcji.

Twój wynik

Uzupełnij pola powyżej, aby zobaczyć wynik.

Powiązane kalkulatory

Co liczy kalkulator proporcji

Kalkulator proporcji to pięć narzędzi w jednym: upraszcza stosunek liczb, rozwiązuje proporcję z niewiadomą, skaluje stosunek w górę lub w dół, dzieli wielkość w zadanym stosunku i zamienia stosunek na ułamek oraz procent. Wybierz tryb u góry, wpisz liczby, a wynik pojawia się od razu — bez przeklikiwania się między osobnymi kalkulatorami.

Ten sam kalkulator stosunku przyda się w bardzo różnych sytuacjach, nie tylko na lekcji matematyki:

  • Przepisy kulinarne. Przeskalowanie sosu z 4 na 10 porcji tak, żeby smak został ten sam.
  • Skala map i modeli. Skala 1:50 000 na mapie albo model w skali 1:32 — przeliczenie odległości z rysunku na rzeczywistość.
  • Mieszanki. Beton (cement:piasek:żwir), rozcieńczanie farby czy dwuskładnikowa żywica epoksydowa, którą trzeba wymieszać w dokładnym stosunku, żeby prawidłowo związała.
  • Finanse. Podział premii, czynszu albo zysku między wspólników w umówionym stosunku, albo odczytanie alokacji inwestycji podanej jako stosunek.

Niezależnie od zadania, sprowadza się ono do jednej z kilku operacji opisanych niżej — a ten kalkulator proporcji pokrywa je wszystkie na jednej stronie, czego większość wąsko wyspecjalizowanych narzędzi nie oferuje.

Jak korzystać z kalkulatora

  1. Wybierz tryb. Uprość, rozwiąż proporcję, skaluj, podziel albo zamień na ułamek/procent.
  2. Wpisz wartości. Każdy tryb korzysta z tych samych czterech pól — pierwszej i drugiej wartości (wymagane) oraz opcjonalnej trzeciej i czwartej dla stosunków z więcej niż dwoma członami (np. 2:3:5 dla mieszanki betonu). Trzecie i czwarte pole zostaw puste, jeśli Twój stosunek ma tylko dwa człony.
  3. Dodaj liczbę specyficzną dla trybu. Rozwiązanie proporcji wymaga zostawienia jednej wartości pustej (to niewiadoma); skalowanie — mnożnika; podział — całkowitej wielkości do rozdzielenia.
  4. Odczytaj wynik. Pojawia się natychmiast, razem z krótkim wyjaśnieniem, co się z liczbami stało.

Kalkulator stosunku przyjmuje wyłącznie wartości nieujemne — wpisuj liczby zero lub większe. Stosunki porównujące realne wielkości (składniki, odległości, pieniądze) nie mają sensownej ujemnej wersji, więc wartość ujemna jest odrzucana, a nie po cichu zamieniana na dodatnią.

Jak działa kalkulator proporcji (stosunku)

Upraszczanie stosunku (podstawy proporcji)

Stosunek jest w najprostszej postaci, gdy jego człony nie mają wspólnego dzielnika większego niż 1. Żeby go uprościć, dzielisz każdy człon przez ich największy wspólny dzielnik (NWD), wyliczany algorytmem Euklidesa: większą liczbę zastępujesz resztą z dzielenia przez mniejszą, aż reszta wyniesie 0 — ostatnia niezerowa wartość to NWD.

Dla trzech i więcej członów kalkulator liczy NWD parami: najpierw dla pierwszych dwóch członów, potem dla wyniku i kolejnego członu, i tak dalej.

Przykład: uprość 12 : 18 : 30.

  • NWD(12, 18) = 6, następnie NWD(6, 30) = 6.
  • Podziel każdy człon przez 6: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3, 30 ÷ 6 = 5.
  • Wynik: 2 : 3 : 5.

Liczby dziesiętne też działają: kalkulator najpierw skaluje każdy człon przez potęgę 10 (na tyle, by zrobić z nich liczby całkowite), liczy NWD na tych liczbach całkowitych i dopiero potem upraszcza — więc 2,5 : 3,75 wewnętrznie staje się 250 : 375, NWD wynosi 125, a wynik to 2 : 3. Jeśli jeden człon to 0, nie ma problemu (0 : 5 upraszcza się do 0 : 1); jeśli wszystkie człony to 0, nie ma czego upraszczać i kalkulator to zgłasza zamiast zgadywać.

Rozwiązywanie proporcji (a:b = c:X)

Proporcja mówi, że dwa stosunki są sobie równe: a : b = c : d. Mnożenie na krzyż zamienia to na a·d = b·c, co można przekształcić, żeby znaleźć dowolny brakujący człon.

Przykład: rozwiąż 3 : 4 = 9 : X.

  • Mnożenie na krzyż: 3 × X = 4 × 9 = 36.
  • Dzielenie: X = 36 ÷ 3 = 12.
  • Czyli 3 : 4 = 9 : 12.

Zostaw dokładnie jedną z czterech wartości pustą — to ją kalkulator wyznaczy. Jeśli rozwiązanie wymagałoby dzielenia przez zero (np. znany człon po tej samej stronie co niewiadoma wynosi 0, a iloczyn po przeciwnej stronie nie), rozwiązanie nie istnieje i kalkulator to zgłasza zamiast zwrócić niezdefiniowaną liczbę.

Skalowanie stosunku

Skalowanie mnoży każdy człon stosunku przez tę samą liczbę, dzięki czemu proporcja — a więc relacja między wielkościami — pozostaje bez zmian. Dokładnie to robisz, przeskalowując przepis albo mieszankę na większą partię.

Przykład: przeskaluj 2 : 3 mnożnikiem 5.

  • 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15.
  • Wynik: 10 : 15 — wciąż ten sam stosunek co 2:3, tylko w większej skali.

Podział wielkości w zadanym stosunku (podział proporcjonalny)

Żeby podzielić całość na części zgodne z zadanym stosunkiem, zsumuj wszystkie jego człony (to „udziały“), a potem przypisz każdej części jej ułamek całości: częśćᵢ = całość × (jej udział) ÷ (suma wszystkich udziałów).

Przykład: podziel 1200 w stosunku 2 : 3 : 5.

  • Suma udziałów: 2 + 3 + 5 = 10.
  • Część 1: 1200 × 2/10 = 240. Część 2: 1200 × 3/10 = 360. Część 3: 1200 × 5/10 = 600.
  • Kontrola: 240 + 360 + 600 = 1200. ✓

To właśnie ten mechanizm kryje się za pytaniem „jak podzielić kwotę w stosunku“ znanym z zadań szkolnych — nazywa się podziałem proporcjonalnym. Gdy udziały nie dzielą się równo, części mogą wyjść z liczbami dziesiętnymi w nieskończonym rozwinięciu — podział 100 w stosunku 1:1:1 daje trzy części po 33,333…, pokazane zaokrąglone do dwóch miejsc (33,33 każda). Przez to zaokrąglenie wyświetlone części mogą się różnić o ułamek jednostki od całości; kalkulator zaznacza to krótką notatką zamiast to ukrywać.

Zamiana stosunku na ułamek i procent

Stosunek taki jak 3:2 odpowiada na dwa różne pytania, które łatwo pomylić:

  • Udział w całości (część do całości): jaką część całości stanowi każdy człon? Dla 3:2 całość to 3 + 2 = 5, więc udziały to 3/5 = 60% i 2/5 = 40%.
  • Jeden człon względem drugiego (część do części): po prostu człon ÷ człon. Dla 3:2 to 3 ÷ 2 = 1,5.

Obie wartości są poprawne — odpowiadają tylko na inne pytania, dlatego kalkulator opisuje je osobno zamiast pokazywać jedną niejednoznaczną liczbę. Wartość część-do-części jest niezdefiniowana, gdy drugi człon wynosi 0 (nie da się przez niego podzielić) — wtedy kalkulator pokazuje notatkę zamiast wyniku wyglądającego na błąd.

Najczęstsze pytania

Czym różni się stosunek od proporcji?

Stosunek porównuje dwie lub więcej wielkości, np. 3:2 albo 2:3:5. Proporcja to stwierdzenie, że dwa stosunki są sobie równe, np. 3:4 = 9:12. Innymi słowy: stosunek to pojedyncze porównanie, a proporcja to równanie zbudowane z dwóch stosunków. Tryb „rozwiąż“ w tym kalkulatorze pracuje właśnie na proporcjach — znajduje brakującą wartość, która sprawia, że dwa stosunki są równe.

Jak uprościć stosunek do najmniejszych liczb?

Podziel każdy człon stosunku przez ich największy wspólny dzielnik (NWD), wyliczony algorytmem Euklidesa. Na przykład stosunek 12:18:30 ma NWD równy 6, więc podzielenie każdego członu przez 6 daje 2:3:5 — dalej się już nie da uprościć. Tryb „uprość“ robi to natychmiast dla dwóch, trzech lub czterech członów, także z liczbami dziesiętnymi.

Jak rozwiązać proporcję, czyli znaleźć niewiadomą w a:b = c:X?

Pomnóż na krzyż: a·d = b·c, a potem przekształć względem szukanego członu. Dla 3:4 = 9:X mnożenie na krzyż daje 3 × X = 4 × 9 = 36, więc X = 36 ÷ 3 = 12. Tryb „rozwiąż proporcję“ pozwala zostawić dowolną z czterech wartości pustą i sam ją wylicza.

Jak podzielić kwotę (lub inną wielkość) w zadanym stosunku, np. 2:3?

Zsumuj człony stosunku, żeby poznać łączną liczbę udziałów, a potem pomnóż wielkość przez udział każdego członu w tej sumie. Podział 1200 w stosunku 2:3:5 (10 udziałów łącznie) daje 240, 360 i 600 — każda część to wielkość razy jej udział podzielony przez 10. Tryb „podziel“ robi to dla dwóch do czterech członów i zaznacza ewentualną różnicę wynikającą z zaokrąglenia.

Jak przeliczyć stosunek na procent?

Zsumuj człony stosunku, żeby poznać całość, a potem podziel każdy człon przez tę całość i pomnóż przez 100. Dla 3:2 całość to 5, więc udziały to 3/5 = 60% i 2/5 = 40%. Tryb „zamień“ liczy to automatycznie, razem ze stosunkiem zapisanym jako ułamek.

Jak zamienić stosunek na ułamek lub liczbę dziesiętną?

Jako udział w całości każdy człon to człon ÷ (suma wszystkich członów) — dla 3:2 to 3/5 i 2/5. Jako bezpośrednie porównanie dwóch członów (część do części) to po prostu pierwszy człon podzielony przez drugi — 3 ÷ 2 = 1,5. Tryb „zamień“ pokazuje obie wartości, bo odpowiadają na inne pytania.

Jak sprawdzić, czy dwa stosunki są równoważne (tworzą proporcję)?

Dwa stosunki są równoważne, jeśli po uproszczeniu dają tę samą najprostszą postać, albo jeśli mnożenie na krzyż daje równe iloczyny (a·d = b·c). Uprość oba stosunki w tym kalkulatorze i porównaj wyniki — jeśli 4:6 i 10:15 obie upraszczają się do 2:3, są równoważne.

Jak przeskalować stosunek (np. przepis kulinarny) na inną liczbę porcji?

Pomnóż każdy człon przez tę samą liczbę. Przeskalowanie 2:3 mnożnikiem 5 daje 10:15 — dalej ten sam stosunek, tylko w większych liczbach. Tak właśnie przelicza się przepis, mieszankę albo wymiary modelu, zachowując te same proporcje między składnikami czy częściami.

Jak podzielić coś w stosunku trzech lub więcej liczb, np. 1:2:2?

Te same zasady działają przy większej liczbie członów: uproszczenie dzieli wszystkie przez ich wspólny NWD, skalowanie mnoży wszystkie przez ten sam mnożnik, a podział rozdziela wielkość między wszystkie proporcjonalnie. Ten kalkulator obsługuje od dwóch do czterech członów w każdym trybie — pokrywa typowe przypadki jak mieszanka betonu 1:2:2 czy trójstronny podział zysku.

Co to jest reguła trzech i czym różni się od zwykłej proporcji?

Reguła trzech to szkolna metoda liczenia czwartej wartości proporcji, gdy trzy pozostałe są znane — dokładnie to, co robi tryb „rozwiąż proporcję“ w tym kalkulatorze: jeśli a odpowiada b, to ile odpowiada c, znajdujesz mnożąc na krzyż i dzieląc (X = b·c/a). Klasycznie „reguła trzech“ mówi o wielkościach wprost proporcjonalnych (im więcej jednego, tym więcej drugiego) — to właśnie ten przypadek liczy kalkulator; istnieje też odwrotna reguła trzech dla wielkości odwrotnie proporcjonalnych (np. więcej robotników = krócej trwa praca), która wymaga innego wzoru i nie jest tu obsługiwana.

Źródła