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Calculadora de Media, Mediana, Moda y Rango

Calcula la media, la mediana, la moda y el rango de cualquier conjunto de datos — y, de forma opcional, un promedio ponderado — con un gráfico de frecuencias y una tabla de valores ordenados.

✓ Última revisión: Fuentes: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.1 Measures of Location

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Qué calcula la calculadora de media, mediana, moda y rango

Pega cualquier lista de números — notas de un examen, precios, mediciones, respuestas de una encuesta, lo que sea numérico — y esta calculadora de media, mediana, moda y rango obtiene las cuatro medidas a la vez, además de la suma, la cantidad de datos, el mínimo y el máximo. Un solo paso, y tienes el panorama completo de tu conjunto de datos, no solo un promedio.

Activa el promedio ponderado opcional y asigna un peso a cada valor — útil cuando algunos números deben contar más que otros, como notas de exámenes ponderadas por créditos. La calculadora también dibuja un gráfico de frecuencias de tus valores y los lista ordenados de menor a mayor en una tabla desplegable debajo del resultado principal, para que puedas detectar repeticiones y comprobar la aritmética de un vistazo.

Cómo usar la calculadora

  1. Introduce tus datos. Escribe o pega tus números en el campo «Valores de los datos», separados por espacios, comas, puntos y coma o saltos de línea — por ejemplo 7, 3, 9, 3, 5, 12, 3. Usa el punto como separador decimal (2.5, no 2,5), y los números negativos funcionan exactamente igual que los positivos.
  2. Lee el resultado. La media es la cifra principal; debajo aparecen la mediana, la moda, el rango, el mínimo, el máximo, la suma y la cantidad de datos (n).
  3. Opcional: activa el promedio ponderado. Activa el interruptor «Media ponderada» y luego escribe un peso por cada valor en el campo «Pesos», en el mismo orden que tus datos — por ejemplo 3, 4, 2 para tres valores. Los pesos deben ser cero o mayores, y necesitas exactamente el mismo número de pesos que de valores.
  4. Revisa el gráfico y la tabla. El gráfico de frecuencias muestra cuántas veces aparece cada valor; la tabla de valores ordenados debajo lista todos los números de menor a mayor.

Cómo se calculan la media, la mediana, la moda y el rango

Media — suma todos los valores y divide entre cuántos son:

media = suma de los valores ÷ cantidad (n)

Mediana — ordena los valores de menor a mayor y luego:

  • si la cantidad es impar, la mediana es el valor central;
  • si la cantidad es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

Moda — el valor que aparece con más frecuencia. Si todos los valores son distintos entre sí, o si todos están empatados con la misma frecuencia, el conjunto no tiene moda. Si exactamente un valor tiene la frecuencia más alta, ese valor es la moda. Si dos o más valores (pero no todos) empatan en la frecuencia más alta, el conjunto es multimodal, y la calculadora los lista todos.

Rango — el valor más alto menos el más bajo:

rango = máximo − mínimo

Ejemplo paso a paso

Toma el conjunto 7, 3, 9, 3, 5, 12, 3 (n = 7):

  1. Ordenado: 3, 3, 3, 5, 7, 9, 12.
  2. Suma = 7+3+9+3+5+12+3 = 42. Media = 42 ÷ 7 = 6.
  3. Mediana: n es impar, así que el valor central (el 4.º) de la lista ordenada es la mediana = 5.
  4. Moda: el valor 3 aparece tres veces, más que cualquier otro valor, así que la moda = 3.
  5. Rango: 12 − 3 = 9. Mínimo = 3, máximo = 12.

Mediana con un número par de valores

Con una cantidad par no hay un único valor central, así que la calculadora promedia los dos del medio. Toma 2, 4, 6, 8 (n = 4): ordenados, los dos valores centrales son 4 y 6, así que mediana = (4 + 6) ÷ 2 = 5. Aquí la media = 20 ÷ 4 = 5 también — una coincidencia de este conjunto en particular, no una regla general. Todos los valores de este conjunto son distintos, así que ninguno se repite más que otro y la calculadora indica sin moda.

Cuándo hay más de una moda, o ninguna

Las repeticiones no producen automáticamente una moda — lo que importa es si algún valor se destaca sobre el resto. Toma 1, 1, 2, 2, 3, 3 (n = 6): cada valor se repite exactamente dos veces, así que nada se destaca, y sigue siendo un resultado sin moda aunque aquí no haya nada único. Compáralo con 1, 2, 2, 3, 3, 4 (n = 6, media = 2.5, mediana = 2.5, rango = 3): aquí el 2 y el 3 aparecen dos veces cada uno, más que el 1 y el 4, que aparecen una sola vez. Eso es un empate en la frecuencia más alta entre dos valores (pero no todos) — un resultado multimodal, y la calculadora lista ambos: moda = 2 y 3.

En el otro extremo, cuando todos los valores del conjunto son iguales — 5, 5, 5, 5 — no hay nada con qué compararlos, así que ese valor repetido es trivialmente la moda, y media = mediana = moda = 5, con rango = 0. Ese es un resultado correcto, no un error.

Media ponderada: otro tipo de promedio

La media normal trata cada valor por igual. Una media ponderada permite que algunos valores cuenten más que otros — el caso clásico es una nota de un curso donde cada examen o trabajo vale un número distinto de créditos o puntos:

media ponderada = Σ(valor × peso) ÷ Σ(peso)

Toma tres notas de examen, 90, 80, 70, que valen respectivamente 3, 4 y 2 créditos:

  • Numerador = 90×3 + 80×4 + 70×2 = 270 + 320 + 140 = 730.
  • Denominador = 3 + 4 + 2 = 9.
  • Media ponderada = 730 ÷ 9 ≈ 81.11.

Compáralo con la media normal, sin ponderar, de esas mismas tres notas: (90+80+70) ÷ 3 = 80. La media ponderada sale más alta porque el 90 pesa más (3 créditos) que el 70 (2 créditos) — los exámenes con más créditos empujan el resultado hacia arriba.

Un peso de cero está permitido y simplemente elimina la influencia de ese valor: para las notas 100, 50, 90 con pesos 2, 0, 3, el valor central no afecta al resultado en absoluto — media ponderada = (100×2 + 50×0 + 90×3) ÷ (2+0+3) = 470 ÷ 5 = 94. Lo que no está permitido son pesos que sumen cero (por ejemplo, pesos positivos y negativos iguales que se cancelan): eso deja la división sin definir, así que la calculadora bloquea el cálculo y pide al menos un peso mayor que cero. La cantidad de pesos también debe coincidir con la cantidad de valores, uno a uno y en el mismo orden — un desajuste se señala en vez de adivinarse.

Cómo leer el resultado: media frente a mediana, y qué te dice el rango

La media y la mediana suelen quedar cerca una de otra, pero responden a preguntas ligeramente distintas. La media tiene en cuenta cada valor y se deja arrastrar por números inusualmente grandes o pequeños. La mediana solo depende de lo que hay en el centro de la lista ordenada, así que un valor extremo apenas la mueve. En el primer ejemplo de arriba (3, 3, 3, 5, 7, 9, 12), la media (6) queda un poco por encima de la mediana (5) precisamente porque el valor más grande, el 12, tira de la media hacia arriba mientras deja la mediana casi intacta. Cuando resumes algo donde los valores extremos son habituales — ingresos, precios de vivienda, tiempos de respuesta —, la mediana suele ser la cifra más representativa; la media es la opción natural cuando de verdad te interesa el total repartido por igual, como al dividir una cuenta.

La moda responde a otra pregunta distinta: no «qué es típico en general», sino «qué valor aparece con más frecuencia» — útil para datos de tipo categórico (la talla de zapato más vendida, la nota más común de un examen), donde el centro o el promedio por sí solos dicen poco.

El rango te da la dispersión completa de los datos en una sola cifra, pero solo mira los dos extremos, así que un único valor inusualmente alto o bajo puede hacer que el rango parezca mucho mayor de lo que en realidad se comporta el conjunto en el día a día. Cuando la media, la mediana y la moda salen exactamente iguales, es señal de que tus datos no tienen una asimetría real ni un valor que los arrastre hacia un lado — el caso más claro es un conjunto donde todos los valores son idénticos.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?

La media es la suma de todos los valores dividida entre cuántos son — el promedio aritmético. La mediana es el valor central una vez ordenados los datos (o el promedio de los dos valores centrales, si la cantidad es par). La moda es el valor que aparece con más frecuencia. Las tres describen «el centro» de tus datos, pero pueden dar respuestas distintas, sobre todo cuando el conjunto tiene valores extremos o repeticiones.

¿Cómo se calcula la media (promedio) de un conjunto de números?

Suma todos los valores y divide entre cuántos son. Para 7, 3, 9, 3, 5, 12, 3 (siete números), la suma es 42, así que la media es 42 ÷ 7 = 6. Esa es la definición detrás de «promedio» en el uso cotidiano, y es lo que muestra el resultado principal de esta calculadora.

¿Cuándo conviene usar la mediana en lugar de la media?

Usa la mediana cuando tus datos puedan incluir algunos valores extremos que de otro modo distorsionarían la media — los ingresos, los precios de vivienda o los tiempos de respuesta son ejemplos clásicos, porque un valor muy alto puede arrastrar la media hacia arriba sin apenas mover la mediana. Si tus datos no tienen valores atípicos extremos, la media y la mediana suelen quedar cerca, y ambas son representativas.

¿Qué es la moda y puede haber más de una (o ninguna)?

La moda es el valor que aparece con más frecuencia en un conjunto de datos. La respuesta a ambas preguntas es «sí»: un conjunto puede tener varias modas si dos o más valores empatan en la frecuencia más alta — por ejemplo, en 1, 2, 2, 3, 3, 4, tanto el 2 como el 3 aparecen dos veces, así que el conjunto es multimodal con modas 2 y 3. Un conjunto también puede no tener ninguna moda, cuando todos los valores son distintos o todos se repiten el mismo número de veces, de modo que ninguno se destaca.

¿Cómo se calcula la mediana cuando hay un número par de datos?

Ordena los valores y promedia los dos que quedan en el centro. Para 2, 4, 6, 8 (cuatro valores), los dos valores centrales son 4 y 6, así que la mediana es (4 + 6) ÷ 2 = 5. Con una cantidad impar hay un único valor central y no hace falta promediar.

¿Qué es el rango en estadística y cómo se calcula?

El rango es el valor más alto de un conjunto de datos menos el más bajo — una sola cifra que describe la dispersión completa de arriba abajo. Para 7, 3, 9, 3, 5, 12, 3, el máximo es 12 y el mínimo es 3, así que el rango = 12 − 3 = 9. Es sencillo de calcular, pero sensible a un único valor extremo, porque solo cuentan los dos extremos.

¿Qué es la media ponderada y en qué se diferencia de la media simple?

La media simple trata cada valor por igual. La media ponderada permite que algunos valores cuenten más multiplicando cada uno por su propio peso, sumando esos productos y dividiendo entre la suma de los pesos, en lugar de dividir entre la cantidad simple de datos. Para las notas de examen 90, 80 y 70 ponderadas con pesos 3, 4 y 2, la media ponderada es 730 ÷ 9 ≈ 81.11, frente a una media simple de 80 para esas mismas tres notas — la diferencia viene íntegramente del peso extra sobre el 90.

¿Es lo mismo “promedio” que “media”?

En el lenguaje cotidiano, «promedio» casi siempre significa la media aritmética — la suma dividida entre la cantidad —, y así es como usa esta calculadora el término en su resultado principal. En sentido estadístico, «promedio» puede ser un paraguas más amplio que también incluya la mediana o la moda, ya que las tres describen el centro de un conjunto de datos; «media», en sentido estricto, siempre se refiere al cálculo de suma dividida entre cantidad.

¿Cómo afectan los valores atípicos a la media frente a la mediana?

La media tiene en cuenta cada valor, así que un número inusualmente grande o pequeño la arrastra en esa dirección. La mediana solo depende de qué valor (o dos) queda en el centro de la lista ordenada, así que apenas se mueve aunque un número se aleje mucho del resto. En 3, 3, 3, 5, 7, 9, 12, la media (6) queda un poco por encima de la mediana (5) porque el valor más grande, el 12, tira de la media hacia arriba mientras la mediana permanece anclada cerca del grueso de los datos.

¿Cuándo son iguales la media, la mediana y la moda?

El caso más claro es cuando todos los valores del conjunto son idénticos: para 5, 5, 5, 5, la media, la mediana y la moda son exactamente 5, y el rango es 0. En general, las tres tienden a converger cuando un conjunto de datos es simétrico alrededor de un único valor central claramente dominante, sin asimetría y sin repeticiones que compitan entre sí y arrastren la moda hacia otro lado.

Fuentes