Davided.

Calculadora de razones

Simplifica una razón, resuelve una proporción, escala una razón, reparte una cantidad proporcionalmente o conviértela en fracción y porcentaje.

✓ Última revisión: Fuentes: Euclidean algorithm — Wikipedia

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Primer término de la razón (a:b).

Segundo término de la razón.

Tercer término de la razón, o el tercer valor de la proporción.

Cuarto término de la razón, o el valor desconocido de la proporción.

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Qué calcula la calculadora de razones

La calculadora de razones reúne cinco herramientas en una: simplifica una razón, resuelve el valor que falta en una proporción, escala una razón hacia arriba o hacia abajo, reparte una cantidad según una razón dada y convierte una razón a fracción y a porcentaje. Elige el modo arriba, escribe tus números y el resultado aparece al instante, sin saltar de una página a otra para cada tarea.

Esta misma calculadora de proporciones sirve en situaciones muy distintas, no solo en clase de matemáticas:

  • Recetas de cocina. Escalar una salsa de 4 a 10 raciones sin que cambie el equilibrio de sabores.
  • Escalas de mapas y maquetas. Una escala 1:50 000 en un mapa, o una maqueta a escala 1:32 — pasar de una medida en el dibujo a la distancia real.
  • Mezclas. Hormigón (cemento:arena:grava), diluir pintura, o una resina epoxi de dos componentes que hay que mezclar en una razón exacta para que cure bien.
  • Finanzas. Repartir una prima, un alquiler o un beneficio entre socios según una razón acordada, o leer una asignación de inversión expresada como razón.

Sea cual sea la tarea, se reduce a una de las operaciones que se explican abajo — y esta calculadora de razones las cubre todas en una sola página, algo que la mayoría de herramientas especializadas en un solo modo no ofrece.

Cómo usarla

  1. Elige un modo. Simplifica, resuelve una proporción, escala, reparte o convierte a fracción/porcentaje.
  2. Introduce los valores. Todos los modos comparten los mismos cuatro campos — un primer y un segundo valor (obligatorios), más un tercero y un cuarto opcionales para razones con más de dos términos (por ejemplo, 2:3:5 para una mezcla de hormigón). Deja el tercer y el cuarto campo vacíos si tu razón solo tiene dos términos.
  3. Añade el número específico del modo. Resolver una proporción exige dejar un valor en blanco (es la incógnita); escalar necesita un factor multiplicador; repartir necesita la cantidad total a dividir.
  4. Lee el resultado. Aparece de inmediato, con una breve explicación de qué se ha hecho con los números.

Esta calculadora de razones solo admite valores no negativos — introduce números iguales o mayores que cero. Las razones que comparan cantidades reales (ingredientes, distancias, dinero) no tienen una versión negativa con sentido, así que un valor negativo se rechaza en lugar de convertirse en positivo sin avisar.

Cómo funciona la calculadora de razones

Simplificar una razón (la base de las proporciones)

Una razón está en su forma más simple cuando sus términos no comparten ningún factor común mayor que 1. Para simplificarla, divides cada término entre su máximo común divisor (MCD), calculado con el algoritmo de Euclides: sustituyes repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto sea 0 — el último valor distinto de cero es el MCD.

Con tres o más términos, la calculadora obtiene el MCD por parejas: primero entre los dos primeros términos, luego entre ese resultado y el siguiente término, y así sucesivamente.

Ejemplo: simplifica 12 : 18 : 30.

  • MCD(12, 18) = 6, luego MCD(6, 30) = 6.
  • Divide cada término entre 6: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3, 30 ÷ 6 = 5.
  • Resultado: 2 : 3 : 5.

Los términos decimales también funcionan: la calculadora primero multiplica cada término por una potencia de 10 (la necesaria para convertirlos en números enteros), calcula el MCD sobre esos enteros y simplifica a partir de ahí — así que 2,5 : 3,75 se convierte internamente en 250 : 375, con MCD 125, y el resultado es 2 : 3. Si un término es 0, no hay problema (0 : 5 se simplifica a 0 : 1); si todos los términos son 0, no hay razón que simplificar y la calculadora lo señala en lugar de adivinar.

Resolver una proporción (a:b = c:X)

Una proporción afirma que dos razones son iguales: a : b = c : d. El producto cruzado convierte esto en a·d = b·c, que puedes despejar para encontrar cualquier término que falte.

Ejemplo: resuelve 3 : 4 = 9 : X.

  • Producto cruzado: 3 × X = 4 × 9 = 36.
  • Divide: X = 36 ÷ 3 = 12.
  • Es decir, 3 : 4 = 9 : 12.

Deja exactamente uno de los cuatro valores en blanco — ese es el que la calculadora resuelve. Si resolverlo exigiera dividir entre cero (por ejemplo, si el término conocido del mismo lado que la incógnita es 0 mientras el producto del otro lado no lo es), no existe solución, y la calculadora lo indica en lugar de devolver un número indefinido.

Escalar una razón

Escalar consiste en multiplicar cada término de una razón por el mismo factor, lo que mantiene la proporción — y por tanto la relación entre las cantidades — sin cambios. Es justo lo que haces al ajustar una receta o una mezcla para una tanda más grande.

Ejemplo: escala 2 : 3 con un factor de 5.

  • 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15.
  • Resultado: 10 : 15 — sigue siendo la misma razón que 2:3, solo que con números más grandes.

Repartir una cantidad en una razón dada (reparto proporcional)

Para repartir un total en partes que sigan una razón dada, suma todos sus términos (las “partes proporcionales”), y luego asigna a cada parte su fracción del total: parteᵢ = total × (su parte proporcional) ÷ (suma de todas las partes proporcionales).

Ejemplo: reparte 1200 en la razón 2 : 3 : 5.

  • Suma de partes proporcionales: 2 + 3 + 5 = 10.
  • Parte 1: 1200 × 2/10 = 240. Parte 2: 1200 × 3/10 = 360. Parte 3: 1200 × 5/10 = 600.
  • Comprobación: 240 + 360 + 600 = 1200. ✓

Esto es exactamente lo que se conoce como reparto proporcional en la escuela — el mecanismo detrás de preguntas como “reparte esta cantidad en esta razón”. Cuando las partes proporcionales no dividen de forma exacta, los resultados pueden salir con decimales periódicos: repartir 100 en razón 1:1:1 da tres partes de 33,333…, mostradas redondeadas a dos decimales (33,33 cada una). Por ese redondeo, las partes mostradas pueden diferir del total en una fracción de unidad; la calculadora lo señala con una breve nota en lugar de ocultarlo.

Convertir una razón a fracción y a porcentaje

Una razón como 3:2 puede responder a dos preguntas distintas, y es fácil confundirlas:

  • Parte del total (parte-todo): ¿qué fracción del total representa cada término? Para 3:2, el total es 3 + 2 = 5, así que las partes son 3/5 = 60% y 2/5 = 40%.
  • Un término frente al otro (parte-parte): simplemente término ÷ término. Para 3:2, eso es 3 ÷ 2 = 1,5.

Ambos resultados son correctos — solo que responden a preguntas distintas, por eso la calculadora los muestra por separado en lugar de dar un único número ambiguo. La cifra parte-parte no está definida cuando el segundo término es 0 (no se puede dividir entre él); en ese caso la calculadora muestra una nota en vez de un resultado que parezca un error.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre una razón y una proporción?

Una razón compara dos o más cantidades, como 3:2 o 2:3:5. Una proporción es una afirmación de que dos razones son iguales, como 3:4 = 9:12. Dicho de otro modo: una razón es una única comparación, mientras que una proporción es una ecuación construida a partir de dos razones. El modo “resolver” de esta calculadora trabaja precisamente con proporciones — encuentra el valor que falta para que dos razones sean iguales.

¿Cómo se simplifica una razón a su mínima expresión?

Divide cada término de la razón entre su máximo común divisor (MCD), calculado con el algoritmo de Euclides. Por ejemplo, la razón 12:18:30 tiene un MCD de 6, así que dividir cada término entre 6 da 2:3:5, que ya no se puede simplificar más. El modo “simplificar” hace esto al instante para dos, tres o cuatro términos, incluidos los decimales.

¿Cómo se resuelve una proporción (encontrar el valor que falta en a:b = c:d)?

Multiplica en cruz: a·d = b·c, y despeja el término desconocido. Para 3:4 = 9:X, el producto cruzado da 3 × X = 4 × 9 = 36, así que X = 36 ÷ 3 = 12. El modo “resolver una proporción” permite dejar en blanco cualquiera de los cuatro valores y lo calcula por ti.

¿Cómo se reparte una cantidad en una razón o proporción dada (reparto proporcional)?

Suma los términos de la razón para conocer el total de partes proporcionales, y luego multiplica la cantidad por la parte que corresponde a cada término dentro de esa suma. Repartir 1200 en la razón 2:3:5 (10 partes en total) da 240, 360 y 600 — cada parte es la cantidad multiplicada por su fracción, dividida entre 10. El modo “repartir” hace esto con dos a cuatro términos y señala cualquier diferencia por redondeo respecto al total.

¿Cómo se convierte una razón a porcentaje?

Suma los términos de la razón para obtener el total, y luego divide cada término entre ese total y multiplica por 100. Para 3:2, el total es 5, así que las partes son 3/5 = 60% y 2/5 = 40%. El modo “convertir” calcula esto automáticamente, junto con la razón expresada como fracción.

¿Cómo se convierte una razón a fracción o número decimal?

Como parte del total, cada término se convierte en término ÷ (suma de todos los términos) — para 3:2 eso es 3/5 y 2/5. Como comparación directa entre los dos términos (parte-parte), es simplemente el primer término dividido entre el segundo — 3 ÷ 2 = 1,5. El modo “convertir” muestra ambos valores, porque responden preguntas distintas.

¿Cómo se sabe si dos razones son equivalentes?

Dos razones son equivalentes si, al simplificarlas, dan la misma mínima expresión, o si el producto cruzado da resultados iguales (a·d = b·c). Simplifica ambas razones en esta calculadora y compara los resultados — si 4:6 y 10:15 se reducen las dos a 2:3, son equivalentes.

¿Cómo se escala una razón (por ejemplo, para una receta)?

Multiplica cada término por el mismo factor. Escalar 2:3 con un factor de 5 da 10:15 — sigue siendo la misma razón, solo que con números mayores. Así es como se ajusta una receta, una mezcla o las dimensiones de una maqueta manteniendo el mismo equilibrio entre ingredientes o piezas.

¿Qué es la regla de tres y en qué se diferencia de una proporción?

La regla de tres es el método escolar para calcular el cuarto valor de una proporción cuando se conocen los otros tres — exactamente lo que hace el modo “resolver una proporción” de esta calculadora: si a corresponde a b, para saber cuánto corresponde a c se multiplica en cruz y se divide (X = b·c/a). La regla de tres clásica (simple directa) se aplica cuando las magnitudes son directamente proporcionales — más de una implica más de la otra — y es justo el caso que resuelve esta calculadora; también existe una regla de tres inversa, para magnitudes inversamente proporcionales (por ejemplo, más trabajadores implican menos tiempo), que usa una fórmula distinta y no está cubierta aquí.

¿Cómo se trabaja con una razón de tres o más números, por ejemplo 1:2:2?

Las mismas reglas se aplican con más términos: simplificar los divide todos entre su MCD común, escalar los multiplica todos por el mismo factor, y repartir divide una cantidad entre todos ellos de forma proporcional. Esta calculadora admite de dos a cuatro términos en cada modo, cubriendo casos habituales como una mezcla de hormigón 1:2:2 o un reparto de beneficios entre tres socios.

Fuentes