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Calculadora de raíz cuadrada

Calcula la raíz cuadrada de cualquier número — también raíz enésima, raíz cúbica, precisión decimal ajustable y forma radical simplificada (p. ej. √72 = 6√2).

✓ Última revisión: Fuentes: OpenStax Algebra 1 — 5.2.2 The nth Root

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Calculadora de raíz cuadrada: raíz cuadrada, cúbica y de índice n

La calculadora de raíz cuadrada de Davided calcula por defecto la raíz cuadrada de cualquier número, pero no se queda ahí: cambia el campo «índice de la raíz» y la misma herramienta se convierte en calculadora de raíz cúbica, de cuarto grado o de cualquier índice hasta 20. Escribes un número, dejas el índice en 2 para una raíz cuadrada normal, y el resultado aparece al instante — como decimal y, cuando la operación lo permite, también como forma radical simplificada.

Esa forma radical simplificada es la gran ventaja de esta calculadora frente a la mayoría de herramientas online: en vez de darte solo un decimal, también te muestra que √72 = 6√2, o que ∛16 = 2∛2, ya resuelto. Además controlas la precisión decimal (de 0 a 10 cifras) y obtienes una «comprobación» automática que eleva el resultado de nuevo al índice original para verificarlo.

Esta calculadora sirve para deberes de álgebra, comprobar pasos de simplificación a mano, cálculos de geometría e ingeniería (diagonales, áreas, volúmenes) y cualquier situación en la que un decimal solo no cuente toda la historia.

Cómo usar la calculadora de raíz cuadrada

  1. Escribe el número. Es el «radicando», el número bajo el signo de raíz. Puede ser entero, decimal, cero o negativo.
  2. Ajusta el índice de la raíz. Déjalo en 2 para una raíz cuadrada normal, ponlo en 3 para una raíz cúbica, o usa cualquier entero de 1 a 20 para otros índices.
  3. Lee el resultado. Obtienes el valor decimal y, siempre que el radicando sea un entero que se pueda simplificar, la forma radical junto a él (como 6√2).
  4. Ajusta la precisión si lo necesitas. Abre opciones avanzadas para cambiar cuántos decimales se muestran; el valor por defecto es 6.

Si el índice de la raíz es par y el número es negativo, no existe un resultado real, y la calculadora te lo indica en vez de devolver un valor (más abajo explicamos por qué).

Cómo funciona la calculadora

La raíz cuadrada principal

La raíz cuadrada de un número n es el valor no negativo que, multiplicado por sí mismo, da n. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 144 es 12, porque 12 × 12 = 144. En realidad, todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa (12 y −12 elevadas al cuadrado dan ambas 144), pero «la raíz cuadrada», por convención, se refiere solo a la positiva: la raíz principal. La calculadora siempre devuelve este valor.

Raíz cúbica y otros índices

La raíz de índice n generaliza esta misma idea: la raíz de índice n de un número n es el valor que, elevado a la potencia n, devuelve n. Poniendo el índice en 3 obtienes una raíz cúbica: la raíz cúbica de 27 es 3, porque 3 × 3 × 3 = 27. Las raíces cúbicas se comportan de forma distinta a las cuadradas con números negativos —lo vemos más abajo—. Índices mayores (4, 5…) siguen el mismo patrón; simplemente aparecen menos fuera de la ciencia y la ingeniería.

Simplificar una raíz a su forma radical

Una raíz está en forma radical simplificada cuando ya no se puede sacar nada más de debajo del signo de raíz. La calculadora lo hace descomponiendo el radicando en factores primos y sacando cada grupo de n factores iguales (para una raíz de índice n). Toma √72: 72 = 2³ × 3². Dos «treses» forman pareja y salen como un 3 normal; dos «doses» también forman pareja y salen como un 2; queda un 2 solitario bajo la raíz. El resultado es 6√2 — 6 fuera, 2 dentro. Si nada forma pareja (como en √2, donde 2 no tiene factores repetidos), la raíz ya está en su forma más simple y la calculadora no muestra una línea aparte con la forma radical.

Números negativos bajo una raíz

Que un radicando negativo tenga o no un resultado real depende solo de si el índice de la raíz es par o impar. Una raíz de índice impar de un número negativo es real y negativa: la raíz cúbica de −27 es −3, porque −3 × −3 × −3 = −27. Una raíz de índice par de un número negativo —como la raíz cuadrada de −4— no tiene resultado real, porque ningún número real multiplicado por sí mismo un número par de veces puede dar un resultado negativo. La calculadora señala este caso en vez de intentar adivinar.

Raíces y exponentes fraccionarios

Toda raíz puede escribirse como una potencia con exponente fraccionario: la raíz de índice n de un número n equivale a n elevado a la potencia 1/n. Así, √x = x^(1/2), y la raíz cúbica de x = x^(1/3). Así calcula internamente la calculadora el valor decimal, y después lo comprueba elevándolo de nuevo a la potencia que introdujiste — esa es la línea de «comprobación» que ves bajo el resultado.

Redondeo y precisión decimal

La mayoría de raíces no dan un decimal exacto — √2 = 1,4142135623730951… continúa sin fin y sin repetirse. La calculadora redondea esto a un número fijo de decimales, 6 por defecto, que puedes cambiar de 0 a 10 en las opciones avanzadas. Un valor más bajo es útil para estimaciones rápidas; uno más alto, cuando la precisión importa, por ejemplo en cálculos de ingeniería.

Ejemplos paso a paso

Ejemplo 1: una raíz cuadrada exacta — √144

144 se descompone en 2⁴ × 3². Agrupando los factores para una raíz de índice 2: 2² × 3 = 12, sin nada bajo la raíz. Así que √144 = 12 exactamente, y la comprobación lo confirma: 12² = 144.

Ejemplo 2: simplificar una raíz cuadrada irracional — √72

72 se descompone en 2³ × 3². Una pareja de doses y una pareja de treses salen de la raíz; queda un 2 solitario. El resultado es 6√2, que como decimal (6 cifras) da √72 ≈ 8,485281.

Puedes llegar al mismo decimal a mano con el método de aproximaciones sucesivas: parte de una estimación, por ejemplo 8,5, y sustitúyela repetidamente por (estimación + 72/estimación) / 2. Primer paso: (8,5 + 72/8,5) / 2 ≈ 8,4853 — ya a menos de 0,001 del valor exacto tras un solo paso.

Ejemplo 3: una raíz cuadrada ya simplificada — √2

2 no tiene factores primos repetidos, así que no hay nada que sacar: la raíz ya está en su forma más simple (coeficiente 1). Como decimal, √2 ≈ 1,414214.

Ejemplo 4: raíces cúbicas de un número positivo y uno negativo — ∛27 y ∛−27

27 = 3³, así que la raíz cúbica de 27 es exactamente 3 (comprobación: 3³ = 27). Cambiar el signo del radicando cambia también el signo del resultado, porque el índice de la raíz es impar: la raíz cúbica de −27 es exactamente −3 (comprobación: (−3)³ = −27).

Ejemplo 5: simplificar una raíz cúbica — ∛16

16 = 2⁴. Para una raíz de índice 3, solo salen grupos completos de tres factores iguales: un grupo de tres doses sale como un 2 normal, y queda un 2 suelto. El resultado es 2∛2, o ≈ 2,519842 como decimal.

Ejemplo 6: un radicando decimal y una raíz par negativa

√0,25 = 0,5 exactamente (0,5 × 0,5 = 0,25) — la calculadora omite aquí el paso de la forma radical, porque la factorización solo se aplica a radicandos enteros. En cambio, √−4 no tiene resultado real: −4 es negativo y el índice de la raíz (2) es par, así que la calculadora lo indica en vez de devolver un número.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de un número a mano, sin calculadora?

Primero acota el resultado entre dos cuadrados perfectos consecutivos, y luego afínalo con el método de aproximaciones sucesivas: sustituye tu estimación x por (x + n/x) / 2 y repite. Para √72, partiendo de 8,5, ya el primer paso —(8,5 + 72/8,5) / 2 ≈ 8,4853— da una precisión de tres decimales, y repitiendo el proceso te acercas todavía más.

¿Se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo?

No como número real. La raíz cuadrada responde a la pregunta «¿qué número multiplicado por sí mismo da este resultado?», y cualquier número real multiplicado por sí mismo, positivo o negativo, siempre da un resultado no negativo. Por tanto ningún número real al cuadrado da un valor negativo, y por eso √−4 no tiene resultado real. (Los números negativos sí tienen raíz cuadrada entre los números complejos, usando la unidad imaginaria i, pero eso es otro sistema numérico.)

¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada a su forma radical más simple, como √72 = 6√2?

Descompón el número en factores primos y saca cada pareja de factores iguales como un único factor fuera de la raíz. Para 72 = 2³ × 3² salen una pareja de doses y una de treses (juntas, 2 × 3 = 6), y queda un 2 sin pareja bajo la raíz — de ahí √72 = 6√2. Si ningún factor primo se repite, la raíz ya está totalmente simplificada.

¿Qué es la raíz enésima y en qué se diferencia de la raíz cuadrada?

La raíz de índice n de un número n es el valor que, elevado a la potencia n, devuelve n — la raíz cuadrada es simplemente el caso particular en el que el índice es 2. La raíz cúbica (índice 3) o la de quinto grado funcionan igual, solo que hacen falta tres o cinco factores iguales, respectivamente, para sacar un número de debajo de la raíz, en vez de dos.

¿Cómo se calcula la raíz cúbica de un número?

Encuentra el valor que, multiplicado por sí mismo tres veces, da el número original. Para un entero, descompónlo en factores primos y saca los grupos completos de tres factores iguales: 27 = 3³ da exactamente 3, mientras que 16 = 2⁴ solo tiene un grupo completo de tres doses, así que queda 2∛2 ≈ 2,519842. Las raíces cúbicas de números negativos existen y son reales: la raíz cúbica de −27 es −3.

¿Cuál es la relación entre una raíz y una potencia con exponente fraccionario (a^(1/n))?

Una raíz de índice n es exactamente la misma operación que elevar un número a la potencia 1/n: la raíz cuadrada de x es x^(1/2), y la raíz cúbica de x es x^(1/3). Por eso las calculadoras (y esta herramienta internamente) calculan las raíces mediante la función potencia, y luego verifican el resultado elevándolo de nuevo al índice que introdujiste.

¿Puede una raíz cuadrada ser negativa?

Todo número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa — 12 y −12 elevadas al cuadrado dan ambas 144. Por convención, «la raíz cuadrada», escrita √144, se refiere solo a la no negativa (la raíz principal); la negativa se escribe aparte como −√144, por ejemplo al resolver una ecuación como x² = 144, donde hacen falta ambos valores.

¿Cómo calcular una raíz enésima con una calculadora normal, sin función ⁿ√?

Usa la función potencia: eleva el número a 1 dividido entre el índice de la raíz. Para la raíz cúbica de 16, eso es 16^(1/3), que en la mayoría de calculadoras se introduce como 16 ^ ( 1 ÷ 3 ). El resultado es idéntico al de una tecla de raíz dedicada, porque una raíz de índice n y la potencia 1/n son matemáticamente la misma operación.

¿A cuántos decimales conviene redondear el resultado de una raíz?

Depende de para qué lo necesites: de 2 a 4 decimales bastan para estimaciones cotidianas, mientras que el trabajo de ingeniería o científico suele pedir 6 o más. Esta calculadora muestra 6 decimales por defecto, y en las opciones avanzadas puedes ajustar cualquier valor entre 0 y 10 según lo que necesites.

¿Cómo saber si un número es un cuadrado o un cubo perfecto?

Descompónlo en factores primos: es un cuadrado perfecto si todos los exponentes de la descomposición son pares (144 = 2⁴ × 3² — ambos exponentes pares), y un cubo perfecto si todos los exponentes son múltiplos de tres (27 = 3³). De forma equivalente, basta con probarlo en esta calculadora: un cuadrado o cubo perfecto da un resultado entero exacto, sin radical restante.

Fuentes